若分式方程1/（x-2)+3=（a-x）/（a+x）有增根,求a的值.

题目

若分式方程1/（x-2)+3=（a-x）/（a+x）有增根,求a的值.
等式两边同时乘于(x-2)(a+x）得
4x^2+(2a-7)x-3a=0
要使方程有曾根
则 x=-a或x=2
当x=2时
4*4+(2a-7)*2-3a=0
a=-2
当x=-a时
4*a^2+(2a-7)*(-a)-3a=0
a=0或a=-2
答要使方程有曾根 a=0或a=-2
按此过程解出a之后代入原分式方程,根本就没有增根,

答案

这样做确实不严密,第一步“等式两边同时乘于(x-2)(a+x)" 就得事先分三种情况讨论：1）a=-2时,右边为(-2-x)/(x-2),这样等式两边只能同时乘以x-2,方程化为：1+3(x-2)=-2-x,得：x=3/4,此不是增根2）a=0时,右边为-x/x=-1...