如图,在▱ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF.
题目
如图,在▱ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,BC∥AD,
∴∠DAF=∠BCE,
在Rt△ADF和Rt△CBE中,
| ∠DAF=∠BCE | ∠DFA=∠BEC=90° | AD=CB |
| |
,
∴△CBE≌△ADF,
∴BE=DF.
先证BC=AD,∠DAF=∠BCE,∠DFA=∠BEC,根据AAS证出△CBE≌△ADF,从而得出BE=DF.
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行且相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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