lim ln(1+x)^(1/X)为什么可以化为ln lim (1+x)^(1/X),用了什么极限运算法则

题目

lim ln(1+x)^(1/X)为什么可以化为ln lim (1+x)^(1/X),用了什么极限运算法则

答案

因为ln(x)是连续函数
limf(x)=f(limx)=f(x') x趋近于x'
lim(lnx)=ln(limx)=ln(x') x趋近于x'
把(1+x)^(1/X)看成个整体
lim ln(1+x)^(1/X)=ln lim (1+x)^(1/X)=lne=1