在三角形abc中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosA/2的平方=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状为

题目

在三角形abc中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosA/2的平方=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状为

答案

因为cos²(A/2)=1+cosA
所以cos²(A/2)=(b+c)/2c
所以1+cosA=(b+c)/c
所以cosA=b/c
又因为cosA=(b²+c²-a²)/2bc
所以c²=a²+b²
所以三角形是直角三角形