如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG

如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG

题目
如图,在三角形ABC中,D,E是AB的三等分点,F,G是AC的三等分点,DF//BC,试说明DF+EG=BG
答案
题抄错了吧,应该是 DF+EG=BC
这道题在几何书上有例子的,很容易证明.
证明:
以B点为起点作一条平行于AB的辅助线,与DF的延长线交于H点(如图所示),随即得出:角EAG = 角HCF;      ①
已知 DF//DC,DB//HC,所以图形DBCH是一个平行四边形;
因为 F,G是AC的三等分点,所以 AF+FG=CG+GF,即:AG = CF;  ②
由平行四边形DBCH知,AE平行且等于CH;        ③
根据以上①②③,可以得出三角形AEG与三角形CHF相等;
因此:三角形AEG的边EG = 三角形CHF的变HF;
因此:DF+EG = DF+HF = DH          ④
之前已经证明四边形 DBCH 是平行四边形,DH = BC     ⑤
由条件④⑤就得出 DF+EG=BG
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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