△ABC中,AC>AB,AD为中线,AF为∠BAC的角平分线,CE⊥AF交AF的延长线上于E,求证DE=1/2(AC-AB)

题目

△ABC中,AC>AB,AD为中线,AF为∠BAC的角平分线,CE⊥AF交AF的延长线上于E,求证DE=1/2(AC-AB)

答案

证明：
延长CE,交AB的延长线于点G
∵∠AEC=∠AEG=90°,∠GAE =∠CAE ,AE =AE
∴△AGE≌△ACE
∴GE=CE,AC =AG
∵D 是BC中点
∴DE是△BCG的中位线
∴DE=1/2BG=1/2（AG-AB）=1/2(AC-AB)