一道高二数列题!

题目

一道高二数列题!
已知曲线f（x）=log2（x+1）/（x+1）（x>0）上有一点列Pn（xn,yn）（n属于正整数）,点Pn在x轴上的射影是Qn（xn,0）,且n>=2时,xn=2x（n-1）+1（n-1为下标,n属于正整数）,x1=1.
（I）求数列{xn}的通项公式.
（II）设四边形PnQnQ（n+1）P（n+1）的面积是Sn（n和n+1为下标,n属于正整数）,求证：1/（2S1+1）+1/（2（2S2+1））+1/（3（2S3+1））+……+1/（n（2Sn+1））

答案

（I）xn=2x(n-1)+1xn+1=2*(x(n-1)+1)x1+1=2xn+1=2^nxn=2^n-1（II）yn=log2(xn+1)/(xn+1)=log2(2^n)/(2^n)=n/2^nx(n+1)-xn=2^n四边形PnQnQ(n+1)P(n+1)是一个梯形Sn=(yn+y(n+1))*(x(n+1)-xn)/2=(n/2^n+(n+1)/2^(n+1))*...