如图,在三角形ABC中,AD是BC上的中线,点E在AC上,BE交AD于点F,AE=EF求证：BF=AC

题目

如图,在三角形ABC中,AD是BC上的中线,点E在AC上,BE交AD于点F,AE=EF求证：BF=AC

答案

证明：
在AD的延长线上截取DG=AD,连接BG
∵BD=CD,∠BDG=∠ADG,DG=AD
∴⊿BDG≌⊿CDA（SAS）
∴∠CAD=∠G,AC=BG
∵AE=EF
∴∠EFA=∠EAF=∠G
∵∠BFG=∠EFA
∴∠BFG=∠G
∴BG=BF
∴BF=AC