已知函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+c在x=1及x=2处取得极值.（1）求a,b的值；（2）若方程f(x)=0有三个根,求c的

题目

已知函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+c在x=1及x=2处取得极值.（1）求a,b的值；（2）若方程f(x)=0有三个根,求c的
取值范围

答案

(1)f'(x)=6x^2+6ax+3bf'(1)=6+6a+3b=0 f'(2)=24+12a+3b=0.a=-3 b=4(2)f(x)=2x^3-9x^2+12x+c f'(x)=6x^2-18x+12=6(x-1)(x-2).f(1)是极大值,f(2)是极小值.方程f(x)=0有三个根,则f(1)=5+c>0,f(2)=4+c