已知集合A={x/x^2-ax+a^2-19=0},B={x/log2^(x^2-5x+8)=1},C=x/2^x^2+2x-x=1},

题目

已知集合A={x/x^2-ax+a^2-19=0},B={x/log2^(x^2-5x+8)=1},C=x/2^x^2+2x-x=1},
A∩B≠空集和A∩C=空集,求实数a的值及集合A

答案

因为log2^(x^2-5x+8)=1=log2^2,所以x^2-5x+8=2,可解得x=2或3
2^x^2+2x-x=1,可解得x=0
又因为A∩B≠空集,所以：
当x=2时,4-2a+a^2-19=0,可解a=5或-3
当x=3时,9-3a+a^2-19=0,所以a=5或-2
综上所述,a=5、-2、-3,A={2},A={3},A={2,3},