在梯形ABCD中,AB//BC,且BC>AD,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,求三角形ABE的面积.

题目

在梯形ABCD中,AB//BC,且BC>AD,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,求三角形ABE的面积.
E点在CD 边上

答案

作BF垂直BC,垂足为B,交DA得延长线于F,则BCDF为边长12的正方形.
角ABF+角EBC=45°
延长DC到G,使CG=AF,连接BG
三角形ABF全等三角形BCG,
BG=AB,角GCB=角ABF
所以角EBG=45°=角ABE
三角形ABE全等三角形EBG
AE=EG=EC+AF=10
AF=BC-AD=12-AD
EC+12-AD=10
AD=EC+2
DE=12-EC,AE=10
10^2=(EC+2)^2+（12-EC)^2
EC=4,或EC=6
AD=6 或 AD=8
DE=8 或DE=6
S△ABE=S四边形ABCD-S△BEC-S△ADE
=（AD+12)*6-DE*AD/2-EC*12/2
=60