如何证明两个直角三角形中一条直角边和一条斜边相等,两个直角三角形全等

题目

如何证明两个直角三角形中一条直角边和一条斜边相等,两个直角三角形全等
就是要证明HL可以等于SSS、SAS、ASA、AAS中的哪种。 与哪种互通。可描述怎样画图...

答案

要证明这道题,用SSS、SAS、ASA、AAS中的哪种都行,只要你喜欢.
首先要清楚勾股定理,设一直角三角形的两直角边分别为A,B.斜边为C.
则有：A²+B²=C²
同样,正弦余弦定理也要掌握.
sin∠A=A/C,cos∠A=B/C
--------------------------------------------------------------------
证明方法：
设两个直角三角形分别为△ABC和△abc,∠B=∠b=90°.AB=ab,AC=ac.
用勾股定理求出第三边BC和bc.
在△ABC中,有AB²+BC²=AC²,BC²=AC²-AB².
在△abc中,有ab²+bc²=ac²,bc²=ac²-ab².
因为AB=ab,AC=ac.
所以BC=bc.又AB=ab,AC=ac.
由SSS可知,△ABC≌△abc.
-----------------------------------------------------------------
此时你也可以由SAS来证明.
由上面知道,BC=bc,∠B=∠b=90°,AB=ab.
所以,△ABC≌△abc.
这样证明特别注意,∠B必须是AB和BC的夹角,∠b必须是ab和bc的夹角.
----------------------------------------------------------------
要用ASA,AAS证明的话,必须证明另外一个角相等.这也很容易,不过没必要.
随便证明一个,∠A=∠a.
sin∠A=BC/AC,sin∠a=bc/ac.
又BC=bc,AC=ac.
所以sin∠A=sin∠a,那么∠A=∠a.（因为0＜∠A=∠a＜180）.
其他过程就不写了,没多大意义.
---------------------------------------------------------------------
你要证明两个三角形全等,你首先要知道有哪些定理,都需要什么条件.
例如 SSS 就是两个三角形的三条边都对应相等
SAS 两个三角形的两条边对应相等,且它们的夹角相等
ASA和AAS可以归类为 两个三角形有两个角对应相等,且有一边对应相等.
说的有点啰嗦了,