如图,抛物线y=2(x-2)²与平行于x轴的直线交于A、B两点,抛物线的顶点为c,△ABC为等边三角,求S△ABC.

题目

如图,抛物线y=2(x-2)²与平行于x轴的直线交于A、B两点,抛物线的顶点为c,△ABC为等边三角,求S△ABC.

答案

若点A在B的左边,
设点A的横坐标为X,则纵坐标为2(x-2)²,点B的横坐标为4-X,
AB=4-2X,
作CD⊥AB于D,则CD=2(x-2)²
∵△ABC是正三角形,
CD/AB=√3/2
即2(x-2)²/(4-2X)=√3/2
解得方程检验即可.