不等式|x|+|y|≤2013的非负整数解有

题目

不等式|x|+|y|≤2013的非负整数解有
请用高中文科生所能理解知识解释,答案1007×2013组.

答案

x=0时,y取值为0--2013,2014个
x=1时,y取值为0--2012,2013个
.
x=2012时,y取值为0--1,2个
x=2013时,y取值为0,1个
一共:1+2+...+2014=(1+2014)×2014÷2=2015×1007组