微分方程x*y`-y*ln(y/x)=0的通解

题目

微分方程x*y`-y*ln(y/x)=0的通解

答案

令y/x=t,
y'=t+xt'
则原方程转化为
x(t+xt')=xtln(t)
xt'=t[ln(t) -1]
dt/{t[ln(t) -1]}=dx/x
两边积分
ln(x)+C=ln[ln(t)-1]
x=C[ln(t)-1]
即
x=C[ln(y/x)-1]
楼上答案有误