数列{an}中,a1=1,且前n项和Sn满足lgSn=2Lgn+Lg(an)

题目

数列{an}中,a1=1,且前n项和Sn满足lgSn=2Lgn+Lg(an)
1 求an和Sn
2令bn=Sn/（n!）,数列{bn}的前n项和为Tn,当n大于等于2时,求证：2n/(n+1)

答案

1、从lgSn=2Lgn+Lg(an)可以得到Sn=n*n*an
则有an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1) （1）
从（1）得,an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) (2)
对（2）,进行累乘的话,即a2/a1*a3/a2*...*an/a(n-1)=2/[n(n+1)]
则an=2/[n(n+1)]=2/n-2/(n+1)
Sn=2*[1-1/（n+1）]=2n/(n+1)
2、bn=2/[（n-1）!*(n+1)]
要求不等式,则要进行缩放的方法,bn