已知函数f(x)=ax+1/x+2,a∈Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x∈[-1,+∞)上递减,并且f(x)不恒为负?若存在,找出一个满足条件的a,若不存在,请说明理由.

已知函数f(x)=ax+1/x+2,a∈Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x∈[-1,+∞)上递减,并且f(x)不恒为负?若存在,找出一个满足条件的a,若不存在,请说明理由.

题目
已知函数f(x)=
ax+1
x+2
,a∈Z,是否存在整数a,使函数f(x)在x∈[-1,+∞)上递减,并且f(x)不恒为负?若存在,找出一个满足条件的a,若不存在,请说明理由.
答案
∵f(x)=
ax+1
x+2
=
a(x+2)+1−2a
x+2
=a+
1−2a
x+2

∴要使函数f(x)在x∈[-1,+∞)上递减,
则1-2a>0,此时a
1
2

要使f(x)不恒为负,
即f(x)=
ax+1
x+2
≥0在∈[-1,+∞)有解,
当a=0时,f(x)=
ax+1
x+2
=
1
x+2
,此时f(0)=
1
2
>0

满足f(x)不恒为负,
∴当a=0时,满足条件.
根据分式函数的性质,根据x)在x∈[-1,+∞)上递减求出a的取值范围,然后根据条件验证条件f(x)不恒为负是否成立即可得到结论.

函数单调性的性质.

本题主要考查分式函数的图象和性质,利用分子常数化是解决分式函数问题的基本方法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.