△abc中,∠ABC=45°CD⊥ab,BE平分∠abc,且BE⊥AC于E,于CD相交于点F,H是bC边上的中点连接DH与BE相交于点G,

题目

△abc中,∠ABC=45°CD⊥ab,BE平分∠abc,且BE⊥AC于E,于CD相交于点F,H是bC边上的中点连接DH与BE相交于点G,
求证：BF=AC,（2）求证BF=2CE
（3）CE与BG之间有什么数量关系?证明你的结论

答案

（1）∵∠ABC=45°,CD⊥AB,∴△BCD是等腰Rt△,BD=CD.
又在Rt△BDF和Rt△CDA中,∠BFD=∠CAD(都与∠DBF互余),
∴Rt△BDF≌Rt△CDA,∴BF=AC.
(2)∵BE⊥AC,BE平分∠ABC,∴△ABC为等腰三角形,AB=BC,AE=CE.
∴BF=AC=2CE.
(3)在Rt△BHG和Rt△CDA中,∠BGH=∠CAD(都与∠DBF互余),
∴Rt△BHG∽Rt△CDA.∴BH/BG=CD/AC,
又BH=√2/2*BD=√2/2*CD,AC=2CE,
∴(√2/2*CD)/BG=CD/(2CE),∴BG=√2*CE.