已知a=（2,1）,b=（3,4）,当绝对值ta+b有最小值时,求实数t的值,并求出最小值

题目

已知a=（2,1）,b=（3,4）,当绝对值ta+b有最小值时,求实数t的值,并求出最小值

答案

令u=|ta+b|,则
u²＝t²a²＋2tab＋b²＝5t²＋20t＋25＝5（t²＋4t）＋25＝5（t＋2）²＋5
所以当t=-2时,u²有最小值5
即|ta+b|的最小值是√5