数列{an}的前n项为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*). (1)证明:数列{an+3}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式an.
题目
数列{an}的前n项为Sn,Sn=2an-3n(n∈N*).
(1)证明:数列{an+3}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式an.
答案
(1)证明:由Sn=2an-3n,得Sn-1=2an-1-3(n-1)(n≥2),则有an=2an-2an-1-3an+3=2(an-1+3)(n≥2),∵a1=S1=2a1-3,∴a1=3,∴a1+3=6≠0,由此可得a2+3=12≠0,以此类推an+3≠0,∴an+3an−1+3=2(n≥2),∴数...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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