如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点． （1）求证：EF=EG； （2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点．
（1）求证：EF=EG；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．

答案

（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD．又∵AF=12AB，AG=12AD，∴AF=AG．又∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△AFE≌△AGE．∴EF=EG．（2）当AB=2EC时，EG∥CD，证明：∵AB=2EC，∴...