甲乙两空球质量相等,球内空心部分体积均相等,把它们同时放入水中,甲漂浮,乙悬浮.

题目

甲乙两空球质量相等,球内空心部分体积均相等,把它们同时放入水中,甲漂浮,乙悬浮.
若把甲的空心部分一半注入某种液体,则甲球也悬浮于水中求甲球空心部分所装的液体密.甲密度为2克每立方厘米,乙密度为5克每立方厘米.

答案

设两球的质量为m,空心体积为V,液体密度为d,甲球体积为A（不含空心）,乙球体积为B（不含空心）.体积*密度=质量 所以m=2*A=5*B 因为乙球悬浮,所以乙球平均密度为1.5B/(B+V)=1 5B=B+V 4B=V (4/5)m=V 加入某种液体后,甲球也悬浮于水中.加入液体的质量=0.5*V*d 此时甲球的平均密度=1 (0.5*V*d+2*A)/(A+V)=1 0.5*V*d+2*A=A+V 2A-A=V-0.5*d*V A=V(1-0.5d) 0.5m=V(1-0.5d) 因为(4/5)m=0.8m=V 0.5m=0.8m(1-0.5d) 1-0.5d=5/8 0.5d=3/8 d=3/4 （克每立方厘米）