等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a，则此梯形的面积为_．

题目

等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a，则此梯形的面积为______．

答案

过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD，∴OE⊥CD于F
∵AC=BD，∠ACD=∠BDC，CD=DC
∴△ACD≌△BDC．
∴∠ADC=∠BCD
又∵BC⊥AD，
∴∠ADC=∠BCD=45°
∴OF=

1

2

CD
同理可得，OE=

1

2

AB
∴EF=

1

2

（AB+CD）
又∵中位线=

1

2

（AB+CD）=a
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•EF=a²．