已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(2x−1)>f(13)的x取值范围是( ) A.(23,+∞) B.(23,+∞)∪(−∞,13) C.[23,+∞) D.[12,23)
题目
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足
f(2x−1)>f()
答案
根据函数在区间[0,+∞)单调递增,得
当2x-1≥0,即x
≥时,不等式
f(2x−1)>f()等价于2x-1>
,解之得x>
而当2x-1<0,即x
<时,由于函数是偶函数,所以
f(2x−1)>f()等价于
f(1−2x)>f()再根据单调性,得1-2x
>,解之得x
<综上所述,不等式
f(2x−1)>f()的解集为{x|x
<或x>
}
故选B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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