已知正数a b满足ab=1,证明a^3+b^3+b/a+a/b大于等于4
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已知正数a b满足ab=1,证明a^3+b^3+b/a+a/b大于等于4
题目
已知正数a b满足ab=1,证明a^3+b^3+b/a+a/b大于等于4
用柯西或者均值不等式
答案
(a^3+b^3+b/a+a/b)/4>=[(a^3)*(b^3)*(b/a)*(a/b)]的四次方根=1
所以a^3+b^3+b/a+a/b>=4,等号当且仅当a=b=1时成立.
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