如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD. 求证:(1)AE=BE; (2)CD=AD+BC.
题目
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD.
求证:(1)AE=BE; (2)CD=AD+BC.
答案
(1)证明:如图所示:
取CD中点F,连接EF,
∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠DCB=180°,
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
∴∠EDC=∠ADE=
∠ADC,∠DCE=
∠DCB,
∴∠EDC+∠DCE=90°,
∴∠DEC=180°-90°=90°,
∵F为CD中点,
∴DF=EF=CF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠CDE=∠DEF,
∵∠EDC=∠ADE,
∴∠ADE=∠DEF,
∴AD∥EF,
∵AD∥BC,
∴AD∥EF∥BC,
∵CF=DF,
∴AE=BE;
(2)证明:∵AD∥BC,AE=BE,CF=DF,
∴EF=
(AD+BC),
∵由(1)知EF=DF=CF=
CD,
∴CD=AD+BC.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 原子带有电荷吗
- 开心宝宝儿童服装店新进一批童装,每件进价50元,每件卖出75元.卖出4/5后,每件让利15元,全部卖出后,共盈利3300元.这批童装共多少件?
- 我喜欢和家人一起共度美好时光的英语怎么说我
- 两点以后时针和分针第一次重合是几点啊?
- 椭圆 x2a2+y2=1(a>1),以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值为278,求a的值.
- The house where we live in is very old.哪错了?为什么?
- 墙角的花 冰心 墙角的花,你孤芳自赏时,天地便小!1.孤芳自赏在诗中比喻_______
- 谁知道黄铜,紫铜和铝的热传导系数?
- 现在生态不平衡的现象有哪些?你有什么治理方案吗?
- look it
热门考点