已知函数f（x）=2-x2，g（x）=x.若定义函数F（x）=min{f（x），g（x）}，则F（x） 的最大值是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3

题目

已知函数f（x）=2-x²，g（x）=x.若定义函数F（x）=min{f（x），g（x）}，则F（x） 的最大值是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案

由2-x²≥x，解得-2≤x≤1．
∴函数min{2-x²，x}=

x，-2≤x≤1 2-x2，x＜-2，或x＞1

，
由上面解析式可知：
①当-2≤x≤1时，∵函数min{2-x²，x}=x，其最大值为1；
②当x≤-2或x≥1时，∵函数min{2-x²，x}=2-x²，其最大值为1．
综上可知：函数min{2-x²，x}的最大值是1．
故选：B．

由定义先求出其解析式，再利用单调性即可求出其最大值．

本题考点：函数的定义域及其求法

考点点评：充分理解定义min{f（x），g（x）}和掌握函数的单调性是解题的关键．