点p是曲线y=x^2-Inx上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值

题目

点p是曲线y=x^2-Inx上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值
为什么?怎么看直线和曲线是否有交点
比如另一个题【曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是多少】

答案

点p到直线的最短距离,可以看做是把直线平移到与曲线相切,新的直线截距改变,斜率不变,还是1,曲线的导数就是切线的斜率,所以y"=2x-1/x=1,所以x=1或x=-1/2(舍),所以p(1,1),所以根据点到直线的距离公式得d=根号2.
直线与曲线是否有交点,主要是把直线方程代入曲线中,看方程的解有几个,如果b^2-4ac=o有一个交点,如果大于0,有二个交点.
下面那道题跟上一道是一样的解法!