关于微分定义,为什么要用△y=A△x+o(x)来定义微分呢?
题目
关于微分定义,为什么要用△y=A△x+o(x)来定义微分呢?
答案
首先说一下,你少了个三角号.函数符合△y=A△x+o(△x)说明该函数可微,但真正的微分部分在A△x.理解为什么用那个来定义微分,只要能理解微分所代表得含义就行了.△y=A△x+o(△x)这个式子中A△x代表线性主部,就是微分,o(△x)代表一个当△x趋近于0时,函数值也趋近于0的函数.
好了,说下什么是微分,从几何意义来说吧,比较好理解.△y=f(x+△x)-f(x)是曲线在x处相应于自变量增量△x得纵坐标f(x)得增量.而微分是曲线在点(x,f(x))处切线的纵坐标相应的增量.这个你要结合图像来理解.理解了微分是什么东西之后,我们在反过来想,函数增量和微分始终有一个差距,但这个差距当增量趋近于0的时候也趋近于0,所以就定义了o(△x)这个函数.使得△y=A△x+o(△x)成立.(不要纠结o(△x)这是什么函数,只要知道增量趋近于0的时候也趋近于0就行了)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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