已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于点E,EF⊥AE交BC于点F

题目

已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于点E,EF⊥AE交BC于点F
求证：AE=EF

答案

证明：
∵AE⊥EF
∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°
∴∠DAE=∠CEF
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=∠CEB=45°
∴BC=CE=AD
∵∠C=∠D=90°
∴△ADE≌△ECB
∴AE=EF