矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证：AE＝EF

题目

矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证：AE＝EF

答案

∵∠AED+∠EAD=90°
∠AED+∠FEC=90°
∴∠EAD=∠CEF
又∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBC=45°
△BCE是等腰直角三角形.
∴BC=CE=AD
由边角边得△ADE=△ECF
故AE＝EF