设向量i,j是直角坐标系中,x轴、y轴正方向上的单位向量,设向量a=(m+1)i-3j,向量b=i+(m-1)j
题目
设向量i,j是直角坐标系中,x轴、y轴正方向上的单位向量,设向量a=(m+1)i-3j,向量b=i+(m-1)j
(1)若(a+b)⊥(a-b),求m;
(2)若m=3时,求a,b的夹角θ 的余弦值;
(3)是否存在实数m,使a ∥b,若存在求出m的值,不存在说明理由.
答案
解 (1)由已知可知,a=(m+1,-3); b=(1,m-1)
a+b=(m+2,m-4); a-b=(m,-m-2)
因为 (a+b)⊥(a-b),所以(m+2)m+(m-4)(-m-2)=0
解得 m=-2
(2)若m=3时,a=(4,-3); b=(1,2)
|a|=5;|b|=√5 ab=4-6=-2
所以 cosθ=(a*b)/(|a||b|)=-2/(5√5)=-(2√5 )/25
(3) a=(m+1,-3); b=(1,m-1)
若a ∥b 则 (m+1)(m-1)+3=0 即m^2+2=0 无解
所以不存在实数m,使a ∥b.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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