设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N（μ，12），若P{X+Y≤1}=12，则μ等于（　　） A.-1 B.0 C.12 D.1

题目

设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N（μ，

1

2

答案

设Z=X+Y，X、Y独立且都服从正态分布N（μ，

1

2

），Z也服从正态分布
D（Z）=D（X）+D（Y）=1，E（Z）=μ+μ=2μ
Z～N（2μ，1）
所以：Z-2μ～N（0，1）
P（Z≤1）=P（Z-1≤0）=

1

2

，P（Z-2μ≤0）=Φ（0）=

1

2

所以2μ=1
μ=

1

2

故选：C．