用定义证明:若xn>0(n=1,2,...),且lim(n→ ∝) xn=a>=0,则lim(n→ ∝) √xn=√a.

题目

用定义证明:若xn>0(n=1,2,...),且lim(n→ ∝) xn=a>=0,则lim(n→ ∝) √xn=√a.

答案

lim(n→ ∝) xn=a
对于任意√a*ε>0,存在N>0使得对于任意n>N有|xn-a|0
对于ε0
那么有
|xn-a|=|(√xn)^2-(√a)^2|=|√xn-√a|*|√xn+√a|0,存在N>0使得对于任意n>N有|√xn-√a|