若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负实数根,求实数a的取值范围.
题目
若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负实数根,求实数a的取值范围.
答案
当有非两个负实数根时,根据韦达定理有：
4/a≥0 （两根之和≥0）
（a+1）/a≥0 （两根之积≥0）
△=16-4a（a+1）＞0 （保证有两根）
解得（-1+√17）/2＞a≥0
所以a的取值范围为a＜0或者a≥（-1+√17）/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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