如图,三角形ABC中,D、E分别是AB和BC上的点,直线DE与AC的延长线交于点F,且AD*AB=AC*AF.

题目

如图,三角形ABC中,D、E分别是AB和BC上的点,直线DE与AC的延长线交于点F,且AD*AB=AC*AF.
求证：（1）三角形ADF相似三角形ACB：（2)EF/EB=EC/ED

答案

因为AD*AB=AC*AF,即
AD/AC＝AF/AB,又∠A＝∠A,所以
△ADF∽△ACB①得证.
所以∠F＝∠B,
因为∠DEB＝∠CEF,
所以△CEF∽△DEB
则EF/BE＝EC/ED