一曲线经过点（-1,2）且在任一点的切线斜率等于该点横坐标的平方,求该曲线的方程.

题目

一曲线经过点（-1,2）且在任一点的切线斜率等于该点横坐标的平方,求该曲线的方程.

答案

答：
设曲线函数为y=f(x)
依据题意有：
斜率k=y'=f'(x)=x^2
两边积分得：y=f(x)=(1/3)x^3+C
因为：f(x)经过点（-1,2）
所以：f(-1)=-1/3+C=2
解得：C=7/3
所以：y=f(x)=(1/3)(x^3 +7)