三个正数a、b、c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2,b+1,c+14成等比数列,求a,b,c的值

题目

三个正数a、b、c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2,b+1,c+14成等比数列,求a,b,c的值

答案

因为a、b、c成等差数列,所以2b=a+c
而a+b+c=81,所以3b=81,b=27,a+c=54
又a+2,b+1,c+14成等比数列
所以(b+1)^2=(a+2)(c+14)
即(a+2)(c+14)=784
与a+c=54联立,得
a=12,c=42
或a=42,c=12.
a,b,c分别为12,27,42或42,27,12.