设m∈R且二次函数f（x）=x2-x+a（a＞0）满足f（m）＜0，试判断f（1-m）和f（1+m）的符号．

题目

设m∈R且二次函数f（x）=x²-x+a（a＞0）满足f（m）＜0，试判断f（1-m）和f（1+m）的符号．

答案

∵f（x）=x²-x+a的对称轴为x=

1

2

，
设f（x）＜0的解集为（h，k），
则h+k=1，
而f（m）＜0，
且f（1）＞0，则f（0）＞0，
∴m∈（h，k）⊂（0，1），
∴1-m∈（h，k）⊂（0，1），1+m∈（1，2），
∴f（1-m）＜0，f（1+m）＞0．