已知空间中三点A(-2,0,2)B(-1,1,2)C(-3,0,4),设a=向量AB,b=向量AC

题目

已知空间中三点A(-2,0,2)B(-1,1,2)C(-3,0,4),设a=向量AB,b=向量AC
(1)若|c|=3,且c平行于向量BC,求向量c
（2）求向量a与向量b的夹角的余弦值
（3）若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值

答案

第一个问题：∵B的坐标是（－1,1,2）、C的坐标是（－3,0,4）,∴向量BC＝（－2,－1,2）,∵向量c∥向量BC,∴可设向量c＝（－2t,－t,2t）.∴｜向量c｜＝√［（－2t）^2＋（－t）^2＋（2t）^2］＝√（9t^2）＝3｜t｜＝3,...