已知a、b、m均为正整数，并且（x+a）（x+b）=x2+mx+15．请写出所有m的可能取值．

题目

已知a、b、m均为正整数，并且（x+a）（x+b）=x²+mx+15．请写出所有m的可能取值．

答案

∵（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab=x²+mx+15，
∴a+b=m，ab=15，
当a=1，b=15时，m=16；当a=3，b=5时，m=8；当a=5，b=3时，m=8；当a=15，b=1时，m=16，
则m的值为8或16．