需求曲线的斜率为什么是△q/△p,数量的变动比上价格的变动?
题目
需求曲线的斜率为什么是△q/△p,数量的变动比上价格的变动?
答案
先看一般函数的斜率:
假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ,x0 +a)内有定义,当自变量的增量Δx= x-x0→0时函数增量 Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数(或变化率).若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f',称之为f的导函数,简称为导数.函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示曲线l 在P0[x0,f(x0)] 点的切线斜率ΔyΔx
一种商品的市场需求量Qd与该商品的价格p的关系是:降价使需求量增加,涨价使需求量减少,因此需求量Qd可以看成是价格p的单调减函数,称为需求函数(Demand function),记作:Qd=d(p).
常见的需求函数有以下几种形式:
d=(a-P)/b (a,b大于0)
d=(a-P平方)/b (a,b大于0)
d=(a-√p)/b (a,b大于0)
其中P表示商品价格
Q相当于y轴,p相当于x轴,所以需求曲线的斜率是△q/△p.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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