求函数z=sinx+siny+sin(x+y)(0

题目

求函数z=sinx+siny+sin(x+y)(0

答案

z对x的偏导=cosx+cos(x+y)=0时,cosx=-cos(x+y)=cos(pi-x-y),所以x=pi-x-y.同理z对y的偏导=0时,有y=pi-x-y.所以x=y=pi/3.此时z=3根号3/2.
当x=0时,z=2siny 最大2,最小0.当y=0时一样.当x=pi/2时,z=1+根号2sin(y+pi/4) 最大值1+根号2,最小2.
综上,z的最大值为3根号3/2,最小值0