已知a>0,b>0,c>0 求证(√a+√b+√c)(√a/a+√b/b+√c/c)≥9

题目

已知a>0,b>0,c>0 求证(√a+√b+√c)(√a/a+√b/b+√c/c)≥9

答案

将左边展开,得√(a/b)+√(b/a)+√(c/a)+√(a/c)+√(b/c)+√(c/b)+3
依次每两项用公式（x+y≥2√xy）可得上式≥2+2+2+3=9