在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a2+c2=b2+ac且a:c=(3+1):2,求∠C的大小.
题目
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a
2+c
2=b
2+ac且
a:c=(+1):2,求∠C的大小.
答案
∵a
2+c
2=b
2+ac,∴
=,即
cosB=.
∴∠B=60°∴A+C=120°.
又
=,∴
=,∴sin(120°-C)=
sinC,
∴sinC=cosC,即tanC=1,又∵C∈(0,π),∴
∠C=.
根据a
2+c
2=b
2+ac 和余弦定理可得
cosB=,故∠B=60°,A+C=120°,再由
=可得tanC=1,又
C∈(0,π),从而求得∠C的大小.
余弦定理;正弦定理.
本题考查正弦定理、余弦定理的应用,据三角函数的值求角,得到sin(120°-C)=sinC,是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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