证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根
题目
证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根
答案
设函数y=x^3-3x+b
y‘=3x^2-3
X在区间[-1,1]内,0<x^2<1
3x^2<3
y‘=3x^2-3<0,函数单调递减
所以至多只能有一个函数值为零,所以不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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