对任一正方形,容易分为大于等于4的偶数个小正方形(大小不等),比如2N,(N>=2).
具体分法为:设原正方形边长为1,按
在水平和垂直方向划两条线,这可分出边长为
和
两个正方形及长宽分别为
和
的两个小长方形,而每个小长方形又可分为(N-1)个边长为
的小正方形,因此总的正方形数为2+2×(N-1)=2N.
而对于奇数(>=7),显然原正方形先可一分为四,而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形(前一结论),计为2N,因此可分为3+2N=2(N+1)+1个奇数个小正方形,其中(N>=2),故n=4或n≥6的所有自然数.