已知向量a=(sinx+cosx,根号2 cosx),b=(sinx-cosx,根号2sinx)

题目

已知向量a=(sinx+cosx,根号2 cosx),b=(sinx-cosx,根号2sinx)
（1）若a⊥b，求x
（2）若f（x）=a·b，求f（x）单调递减区间
（3）若g（x）=|a|^2，g（x）的图像经过怎样的变换可得到f(x)的图像

答案

(1)
a*b=0
sin2x-cos2x=0
sqr(2)sin(2x-π/4)=0
x=π/8+kπ/2,k∈Z
(2)
f(x)=sqr(2)sin(2x-π/4)
x∈(3π/8+kπ,7π/8+kπ),k∈Z
(3)
g(x)=2cos²x+1+sin2x
g(x)=sin2x+cos2x+2
g(x)=sqr(2)sin(2x+π/4)+2
∴g(x)向右平移π/4再向下平移2个单位即可得到f(x)