若sin(π2+α)＝cos(π−α)，则α的取值范围（　　） A.{α|α＝2kπ+π4，k∈Z} B.{α|α＝2kπ−π4，k∈Z} C.{α|α=kπ，k∈Z} D.{α|α＝kπ+π2，k∈

题目

若sin(

π

2

+α)＝cos(π−α)

答案

∵sin（

π

2

+α）=cosα，cos（π-α）=-cosα，sin(

π

2

+α)＝cos(π−α)，
∴cosα=-cosα，
∴cosα=0，
∴α=kπ+

π

2

，k∈Z．
故选D．