1³+2³=1+8=9,而（1+2）²=9 ∴1³+2³=（1+2）²；

题目

1³+2³=1+8=9,而（1+2）²=9 ∴1³+2³=（1+2）²；
1³+2³+3³=36，而（1=2+3）²=36；
∴1³+2³+3³=（1+2+3）²
1³+2³+3³+4=100,而（1+2+3+4）²=100
∴1³+2³+3³+4=（1+2+3+4）²；
...
∴ 1³+2³+3³+4+5³=（ ）²___________。
根据以上规律填空：1³+2³+3³+4³+5³+...+n³（ ）²=[ ]²
猜想2^3+13^3+【14^3】15 ^3=

答案

根据以上规律填空：1³+2³+3³+4³+5³+...+n³=（1+2+3+……+n ）²=[ n（1+n）/2 ]²
猜想2^3+3^3+……14^3+15 ^3=（1+2+3+……+14+15）²-1
=[ 15×（1+15）/2 ]²-1
=120 ²-1
=14399